0827.JPG (6.03 KB)

2008-8-27 09:41

0827答案.JPG (18.97 KB)

2008-8-28 10:25

设 根号(X+1)=A
     根号(X-1)=B
则  A+B-AB=(A^2+B^2)/2
整理
得  A+B=(A^2+B^2+2AB)/2
     2(A+B)=(A+B)^2
所以    A+B=0  或   A+B=2
又因为   (X+1)-(X-1)=2
即          A^2-B^2=2
所以      (A+B)(A-B)=2
所以      A+B不可能=0
            A+B=2
再把  A+B=2  代入原方程
得     2+根号(X^2-1)=X
         根号(X^2-1)=X-2
两边平方
得     x^2-1=X^2-4X+4
解得   X=5/4

因为：[根号（x+1）+根号（x-1)]^2=2x+2根号（x^2-1)
所以: 原方程变为 2[根号（x+1)+根号（x-1)]=[根号（x+1)+根号(x-1)]
由算术平方根的定义可知
根号（x+1)+根号(x-1)大于等于0， 而其不可能等于0，
所以， 根号（x+1)+根号（x-1)大于等于0，且等于2
解得 x=5/4
经检验， x=5/4为方程的根

x=(根号2)/2+1

x=(根号2)/2+1

x=(根号2)/2+1

X=5/4

x=5/4

用换元法做

x=5/4


具体解法：

初三080827.JPG (17.03 KB)

2008-8-27 15:44

我用的是换元
x=5/4

小男孩很厉害呀！


最后几步还可以改进一下

初三080827.JPG (17.03 KB)

2008-8-27 15:43

设 根号(X+1)=A      根号(X-1)=B
则  A+B-AB=(A^2+B^2)/2
整理,得  A+B=(A^2+B^2+2AB)/2
2(A+B)=(A+B)^2
所以    A+B=0  或   A+B=2,
又因为   (X+1)-(X-1)=26
即   A^2-B^2=2
所以      (A+B)(A-B)=2
所以      A+B不可能=0
            A+B=2
再把  A+B=2  代入原方程
得     2+根号(X^2-1)=X) [0 X$ T8 H/ m
         根号(X^2-1)=X-2
两边平方得     x^2-1=X^2-4X+40
解得   X=5/4