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2008-8-27 09:40

0827答案.JPG (39.69 KB)

2008-8-28 10:26

抢到了

设a=11…1（n个1）下面是证明

那么11…122…2（n个1、2）=a*10^n+2a=a(10^n+2)=a(99…9[n个9]+3)
=a(33…3[n个3]*3+3）=3a(33…3+1)=33…3*(33…3+1)

33…3与33…3+1是连续自然数，所以得证。

选择空白处，可以看见证明噢

对于任意正整数K,一定有
1……12……2=1……1*10^K+2……2
      K个              K个                K个                                           K个
                     =1……1*[10^K+2]
                                              K个
                     =1……1*[(9……9+1)+2]
                                                K个                 K个
                     =1……1*(1……1*9+3)
                                                K个                K个
                     =1……1*[3*(1……1*3)+1]
                           K个                     K个
                     =1……1*3*(1……1*3+1)
                                                K个                    K 个
                     =3……3*(3……3+1)
                                                K个                 K个
所以证明成立!       (这个应该对了)

当n=1时，12=3x4
当n=2时，1122=33x34
当n=3时，111222=333x334
当n=4时，11112222=3333x3334
当n=......时，111...1222...2=333...3（n个3）x333...3（n-1个3）4

证明：

n=1时，12=3*4
n=2时，1122=33*34
n=3时，111222=333*334
......
......
n=n时，11...122...2=33...3(n个3）*33...3(n-1个3)4

n=1时，12=3*4+ e* t2 [+ I) b, Z! U
n=2时，1122=33*342 K/ @& {% C% E  r3 f. U
n=3时，111222=333*334
$ I6 r' T# Y( c) S% k
......
n=n时，11...122...2=33...3(n个3）*33...3(n-1个3)4) B, v2 p6 a3 j$ P. Q

hhhhhh

好简单，但好麻烦……
证：
当n=1时，12=3x4
当n=2时，1122=33x34
当n=3时，111222=333x334
       ………………
所以当n=n时，111...1222...2=333...3 x 333...34
                           (n个1) (n个2)   (n个3)   (n-1个3)

当n=1时，12=3x4
当n=2时，1122=33x34
当n=3时，111222=333x334
当n=n时，111...1222...2=333...3 x 333…34                        
                    (n个1)(n个2)   (n个3)   (n-1个3)

上面的许多方法可能在实际中要扣分，甚至不会给分啊

大多数还在使用小学里的找规律的方法，作为中学生。特别是初二的学生，这样是不行的呀！！

要么推导证明，要么归纳证明，仅仅n=1、2、……所以n就如何是绝对不行的！！！！

老师是否应该着重提醒一下，否则会害了孩子们！！

引用:

原帖由 小男孩儿 于 2008-8-27 09:43 发表
数学归纳法:
12=3*4=3*(3+1)
1122=33*34=3*11*(3*11+1)
假设n=k时
1……12……2=3*1……1*（3*1……1+1）成立
      K个              K个                        K个                             K个        ...

很好啊！

不过n=k到n=k+1似乎没有必然关系，就是说没有从假设的n=k成立推出n=k+1，所以不能称为归纳法

其实你的n=k+1似乎直接就是证明了，无需用到归纳法。

因为：
          当n=1时，12=3x4
          当n=2时，1122=33x34
          当n=3时，111222=333x334
...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ......
所以：
          当n=n时，111...1222...2=333...3 x 333…34                        
                               (n个1)(n个2)   (n个3)   (n-1个3) 4

引用:

原帖由 小男孩儿 于 2008-8-27 09:43 发表
对于任意正整数K,一定有
1……12……2=1……1*10^(K+1)+2……2
      K个              K个                K个                                           K个
                     =1……1*[10^(K+1)+2]          ？好像是K吧
    ...

是不是就可以直接证明了？你真的很厉害呢！！

N=1,12=3*4
N=2,1122=33*34
N=3,111222=333*334
......  ......   ......  .......
N=N,1111......(N个1)2222....(N个2)=3333...(N个3)*333...(N-1个3)4
因为所有原数都可以被相应的11...(N个1)所整除,还可以被3整除.
原数除了33...(N个3)和2,一般以16...7的扩张(N=1,2除外.
所以就可以成立

证明：:
n=1时，12=3*4
n=2时，1122=33*34
n=3时，111222=333*334
......: ,
n=n时，11...122...2=33...3(n个3）*33...3(n-1个3)4